Wie weit kann man denn damit gucken?

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„Wie weit kann man denn damit gucken?“ Dies ist eine der üblichen Fragen, die einem bei einer öffentlichen Beobachtung mit Teleskopen häufig gestellt werden. Und sie hat durchaus ihre Berechtigung, auch wenn sie nicht allgemein gültig beantwortet werden kann. Und viele andere Fragen tauchen ebenfalls immer wieder auf, zum Beispiel „Wenn ich meine Kamera an dieses Teleskop anschließe, welche Vergrößerung habe ich dann?“ Fragen über Fragen, deshalb will ich mich heute einmal (nachdem die Beobachtungsbedingungen hier in Bonn seit Wochen miserabel sind) solchen Kenngrößen von Teleskopen zuwenden und sie der Reihe nach erläutern:

Maximale Vergrößerung

Unabhängig von allen Werbeversprechungen bei Teleskopen (je preiswerter, desto höher ist üblicherweise die Maximalvergrößerung) gibt es eine einfache Regel: Der Durchmesser des Teleskop-Objektivs (also der vorderen Linse oder des Spiegels) in mm ist die maximale Vergrößerung. Ein Kaufhausteleskop mit einer 60mm-Frontlinse hat also eine maximale Vergrößerung von 60fach.

Bei sehr hochwertigen Teleskopen, wo alle Komponenten eine hohe Qualität aufweisen und alles optimal aufeinander abgestimmt ist, kann man diesen Wert auch noch verdoppeln. Hier sind es dann allerdings häufig die Beobachtungsbedingungen, die begrenzend wirken.

Vmax = Objektivdurchmesser [mm] ( x 2 (bei guten Teleskopen))

Vergrößerung eines Teleskops

Und wie berechnet man denn nun die Vergrößerung eines Teleskops? Ganz einfach: man teilt die Brennweite des Teleskops durch die Brennweite des gerade verwendeten Okulars. Hat man ein Teleskop mit den Daten 120mm/900mm, so sind die 120mm der Objektivdurchmesser und 900mm die Brennweite. Ein Okular mit 9mm Brennweite liefert an diesem Teleskop also eine Vergrößerung von 900/9=100fach.

VTeleskop = fTeleskop / fOkular

Minimale Vergrößerung

Oh, nun komm‘ aber mal runter, Peter – jetzt nimmst du uns aber auf den Arm….

Nein, nein, das gibt es tatsächlich! Natürlich kann man ein Teleskop so bauen, dass es nur eine ganz geringe Vergrößerung oder auch gar keine aufweist. Und bei einer großen Frontlinse, die viel Licht sammelt, sollte dann doch ein ganz helles Bild entstehen….?

So ist es aber leider nicht. Das Teleskop wirkt so, dass die parallel einfallenden Lichtstrahlen das Teleskop auch wieder parallel verlassen. Je niedriger die Vergrößerung eines Teleskops ist, desto größer ist nun aber das austretende Lichtbündel. Und wenn dieses austretende Lichtbündel größer ist als die Pupille des Beobachters, so kann nur noch ein Teil davon in dessen Auge eintreten.

Das austretende Lichtbündel (genannt ‚Austrittspupille‘ oder kurz AP) hat einen Durchmesser, der sich aus dem Durchmesser des Objektivs geteilt durch die Vergrößerung errechnet.

AP = Objektivdurchmesser [mm] / Vergrößerung

Bei jungen Beobachtern kann man bei an die Dunkelheit adaptierten Augen von einem Pupillendurchmesser von 6mm ausgehen, bei meinen eigenen etwas in die Jahre gekommenen Augen dürften es nicht mehr als 5mm sein. Jede AP des Teleskops (errechnet wie oben beschrieben), die größer ist als der aktuelle Durchmesser der Pupille des Beobachters, liefert also teilweise nur noch verschenktes Licht, das nicht mehr in das Auge eintritt.

Die minimale Vergrößerung eines Teleskops errechnet sich somit nach der Formel

Vmin = Objektivdurchmesser [mm] / PupillendurchmesserBeobachter

Natürlich kann man am Teleskop auch mit geringerer Vergrößerung arbeiten, aber dabei wird in zunehmendem Maße Licht verschenkt und eben deshalb spricht man beim Teleskop auch von einer sinnvollen Minimalvergrößerung.

Auflösung des Teleskops

Die Auflösung eines Teleskops wird in Bogensekunden angegeben. Der gesamte Himmelskreis hat 360°. 1° ist der 360. Teil davon. 1/60 von 1° bezeichnet man als Bogenminute (1′) und 1/60 von 1′ als Bogensekunde (1″).Das menschliche Auge selbst hat eine Auflösung, die durchschnittlich etwas besser als 1′ ist. Bei 60facher Vergrößerung eines Teleskops kann man also gerade noch 1″ visuell auflösen.Die bestmögliche Auflösung eines Teleskops wird rein optisch bestimmt durch den Durchmesser der Frontlinse (oder des Spiegels bei einem Spiegelteleskop) und zwar mit der einfachen Formel

AuflösungTeleskop[„] = 135 / Objektivdurchmesser [mm]

Das weiter oben beispielhaft erwähnte Teleskop mit den Daten 120mm/900mm hat also eine Frontlinse mit 120mm und damit eine Auflösung von 1,125″. So kleine Details am Himmel können damit noch gut getrennt werden. Je größer ein Teleskop (bzw. dessen Frontlinse oder der Spiegel) ist, desto höher ist dessen maximale Auflösung. Diese Auflösung ist durch optische Prinzipien bestimmt und nicht durch den Wunsch des Besitzers eines besonders guten Teleskops und legt damit auch die oben genannte Maximalvergrößerung fest.

Sehfeld am Himmel

Welchen Bereich am Himmel kann ich mit welchem Okular sehen? Diese Frag ist per se nicht zu beantworten, sondern hierfür kommt es auf eine spezielle Eigenschaft des Okular an, den sogenannten Öffnungswinkel. Dieser Öffnungswinkel wird bei den meisten Okularen (außer bei sehr preiswerten) mit angegeben und beträgt bauartbedingt für

Huygens-Okulare 40°
Kellner / orthoskopische Okulare 45°
Plössl Okulare 50°
SuperPlössl Okulare 55°
Erfle Okulare 68°
Weitwinkel Okulare 82° bis über 100°

Der Öffnungswinkel eines Okulars geteilt durch die Vergrößerung liefert uns dann auch gleich das echte Bildfeld am Himmel

BildfeldHimmel = ÖffnungswinkelOkular / Vergrößerung

Bildfeld einer Kamera am Himmel

Das Bildfeld einer Kamera am Teleskop ist durch keinen Öffnungswinkel eines Okulars begrenzt, sondern nur durch die Chipgröße. Die Frontlinse eines Teleskops erzeugt im Abstand der Brennweite ein Bild. Dieses Bild ist gekrümmt (deshalb benötigt man auch für Kameras mit großen Chips sogenannte Flattener, die das Bildfeld ebnen) entlang eines Kreises, dessen Radius genau die Brennweite des Teleskops darstellt.Der gesamte Umfang des Kreises wäre dann Umfang = Brennweite * 2π. Dies in Relation gesetzt zur Chipgröße ergibt den Bruchteil von 360°, den die Kamera abbildet.

ÖffnungswinkelKamera = ChipgrößeKamera / (BrennweiteTeleskop * 2π) * 360°

Der Chip der Kamera hat eine bekannte Größe, so dass man damit direkt die Größe des abgebildeten Bereiches berechnen kann. Nehmen wir wieder unser Beispiel-Teleskop mit den Daten 120mm/900mm und zusätzlich eine Kamera mit APS-C-Chip, der eine horizontale Größe von 25.1mm aufweist, so hätte die Kamera an diesem Teleskop horizontal ein Bildfeld von

25,1mm/(900mm*2π)*360° = 1,6°.

Werte kleiner als 1° kann man auch noch mit 60 multiplizieren und erhält dann das Bildfeld in Bogenminuten.

Lichtstärke des Auges und des Teleskops

Das menschliche Auge kann unter optimal dunklem Himmel zum Beispiel im Hochgebirge noch Sterne bis zu 6mag erkennen. Die größere Öffnung eines Teleskops sammtelt natürlich auch viel mehr Licht, so dass die Grenzgröße der erkennbaren Sterne steigt. Die ungefähre Formel für die Grenzgröße der mit einem Teleskop noch erkennbaren schwächsten Sterne lautet

magTeleskop = 6mag + 5mag * log (Objektivdurchmesser [mm] / PupillendurchmesserBeobachter

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